Muchas veces, la ficha técnica de un cable coaxial no incluye la atenuación a la frecuencia específica que se requiere. En este artículo, explicamos cómo calcular la atenuación en una línea de transmisión a partir de la información disponible a dos frecuencias conocidas.
Introducción
Cuando se necesita conocer la atenuación de un cable coaxial o comparar las pérdidas de dos coaxiales, es común encontrar que la información no está disponible a la frecuencia deseada. Mientras que un radioaficionado puede estar interesado en frecuencias de 30 o 50 MHz, los fabricantes suelen especificar las pérdidas a frecuencias más altas, pensando en otras aplicaciones.
A continuación, presentamos el método para calcular la atenuación a una frecuencia arbitraria usando tres ecuaciones simples que se pueden resolver en pocos minutos con una calculadora de bolsillo.
Datos Iniciales y Ecuaciones
Supongamos que se conocen las atenuaciones G1
y G2
correspondientes a las frecuencias f1
y f2
respectivamente, y que se desea conocer el valor de la atenuación Gx
a una frecuencia diferente fx
.
En los gráficos de atenuación versus frecuencia que se muestran en algunas hojas de datos, las escalas son logarítmicas y la curva es una línea recta. Esto indica que la relación es potencial, es decir:
Gx = A * fxB
donde A
y B
son dos constantes de la línea de transmisión que deben determinarse para calcular Gx
.
Los dos datos conocidos verifican:
G1 = A * f1B
G2 = A * f2B
Dividiéndolos, obtenemos:
G1 / G2 = (f1 / f2)B
Cambiando de base, podemos calcular B
:
B = log(G1 / G2) / log(f1 / f2)
Una vez calculado B
, obtenemos A
usando, por ejemplo, el segundo dato G2
y f2:
A = G2 / f2B
Finalmente, con la ecuación inicial, se calcula Gx:
Gx = A * fxB
Ejemplo de Cálculo
Para mostrar el procedimiento, consideramos los siguientes tres valores de atenuación de un cable coaxial comercial:
Frecuencia (MHz) | Atenuación (dB/100m) |
---|---|
220 | 21 |
450 | 30.51 |
900 | 43.31 |
Supongamos que no se conoce la atenuación Gx
(30.51 dB/100m) correspondiente a fx = 450
MHz y que se tienen dos datos: f1 = 220
MHz, G1 = 21
dB/100m y f2 = 900
MHz, G2 = 43.31
dB/100m.
Comenzando por la ecuación:
B = log(21 / 43.31) / log(220 / 900)
Calculamos B
:
B ≈ 0.513826
Ahora usando G2
y f2:
A = 43.31 / 9000.513826
Calculamos A
:
A ≈ 0.152
Finalmente, mediante la ecuación inicial:
Gx = 0.152 * 4500.513826
Calculamos Gx:
Gx ≈ 30.33
El valor obtenido (30.33 dB/100m) concuerda con el valor de la tabla (30.51 dB/100m) dentro de un 0.6%. Esta discrepancia se debe probablemente a que los valores proporcionados en la hoja de datos del coaxial son experimentales.
Conclusión
Al aplicar este procedimiento a varios cables coaxiales, se observa que B
siempre está alrededor de 0.5, lo que corresponde a una relación de raíz cuadrada. Esto se debe a que la principal causa del aumento de la atenuación con la frecuencia es el Efecto Pelicular.
Este método proporciona una forma rápida y precisa de estimar la atenuación a cualquier frecuencia deseada, facilitando la comparación y selección de cables coaxiales para aplicaciones específicas.
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